Cara o cruz online: lanzar una moneda

Cómo jugar a cara o cruz online

1. Pulsa «Lanzar la moneda», o directamente la moneda.
2. La moneda gira en el aire, cae y se queda en cara o en cruz: el resultado aparece cuando se ha posado.
3. Vuelve a lanzar tantas veces como quieras: la herramienta cuenta los lanzamientos de la sesión y guarda los 30 últimos bajo el resultado.

Para saber quién empieza, abre «¿Quién empieza?» y escribe un nombre para cada lado, por ejemplo Ana para cara y Bruno para cruz: el resultado dice directamente quién gana. Es gratis, sin registro, y no se envía nada.

Lanzar una moneda varias veces

La pestaña «Serie de lanzamientos» lanza la moneda de 1 a 10.000 veces de una vez. Muestra el número y el porcentaje de caras y cruces, la racha más larga de cada lado con su posición y los 200 primeros lanzamientos en orden. Los atajos 10, 100, 1000 y 10.000 permiten comparar en segundos una serie pequeña y una muy grande.

Es una forma sencilla de ver la ley de los grandes números en acción, en clase o por curiosidad: en 10 lanzamientos, la diferencia con el 50 % suele ser grande; en 10.000, el porcentaje de caras queda entre el 49 % y el 51 % en más del 95 % de los casos.

¿De verdad es 50/50?

Aquí, sí. Cada lanzamiento usa la función crypto.getRandomValues de tu navegador, el generador de azar que también sirve para crear claves de cifrado: cara y cruz tienen exactamente la misma probabilidad, y un lanzamiento nunca depende de los anteriores. Lo hemos comprobado con 40.000 lanzamientos: unos 20.000 de cada lado, con diferencias normales en un sorteo al azar.

Una moneda real es algo menos perfecta. En 2023, un equipo de investigadores lanzó monedas 350.757 veces: caían del lado del que habían salido en el 50,8 % de los casos, como había predicho el matemático Persi Diaconis. La diferencia es pequeña, pero existe: una moneda lanzada con la cara hacia arriba cae en cara un poco más a menudo.

Lo que dice la probabilidad

• En 10 lanzamientos, solo se obtienen exactamente 5 caras y 5 cruces una vez de cada cuatro (24,6 %).
• En 100 lanzamientos, el número de caras queda entre 40 y 60 en el 96,5 % de los casos.
• En 1000 lanzamientos, queda entre 469 y 531 en el 95,4 % de los casos: la diferencia en porcentaje se reduce a medida que aumentan los lanzamientos.
• Las rachas son más largas de lo que parece: en 100 lanzamientos, se ve al menos 6 veces seguidas el mismo lado en el 81 % de los casos.
• 10 veces seguidas el lado elegido: una probabilidad entre 1024, alrededor del 0,1 %.

Después de cinco cruces seguidas, la probabilidad de que salga cara en el siguiente lanzamiento sigue siendo del 50 %: la moneda no tiene memoria. Creer que un lado «tiene que» salir tras una racha larga es un error clásico, la falacia del jugador.

¿Qué lado es cara y cuál es cruz?

La cara es el lado del retrato, tradicionalmente el rostro de un rey; la cruz es el otro lado, el reverso, llamado así porque muchas monedas antiguas llevaban una cruz. En las monedas de euro españolas, la cara es el lado nacional, con el rey Felipe VI en las de 1 y 2 euros, Cervantes en las de 10, 20 y 50 céntimos y la catedral de Santiago en las de 1, 2 y 5 céntimos; la cruz es el lado común, con el valor.

En otros países el juego cambia de nombre: «cara o sello» en Colombia, Chile, Perú o Venezuela, «cara o ceca» en Argentina y «águila o sol» en México. En la moneda de la herramienta está escrito con todas las letras: CARA de un lado, con una cara, y CRUZ del otro, con una pila de monedas.

Cuándo echarlo a cara o cruz

• En el deporte: en el fútbol, un sorteo a cara o cruz decide qué equipo elige campo o hace el saque inicial; en el tenis, quién elige saque o lado de la pista.
• Para saber quién empieza una partida de un juego de mesa, quién conduce o quién elige la película.
• Para decidir entre dos opciones más o menos equivalentes. Un truco conocido: si el resultado te decepciona, ya sabes lo que de verdad querías.
• Al mejor de tres: lanza la moneda tres veces; gana el primer lado que salga dos veces.

Más herramientas gratis

• el sorteo aleatorio saca nombres, gira una ruleta, forma equipos y lanza dados;
• la calculadora de porcentajes calcula una proporción, una subida o una bajada en un clic;
• IA para la lotería crea combinaciones al azar y muestra las estadísticas de los sorteos.